文章四

重要极限X->0,LIM(1+X)^(1/X)=e的运用

利用X->0,LIM(1+X)^(1/X)=e求极限的题型一般为：

求X-》0（或X-》A，X-》无穷大）时，LIM[1+F（X）]^G（X）

无论F（X）、G（X）形式多复杂，都有两个共同点：X-》0时，F（X）-》0和G（X）-》无穷大，这种情况都能运用重要极限的公式。

由于X-》0时，F（X）-》0，于是LIM[1+F（X）]^[1/F（X）]=E

LIM[1+F（X）]^G（X）

=LIM[1+F（X）]^[1/F（X）*F（X）*G（X）]

=LIM E^[F（X）*G（X）]

最终归结为求F（X）*G（X）的极限，一般可用罗必达法则解决